IL PROBLEMA DELLA SCIMMA, LA CARRUCOLA ED IL CASCO DI BANANE

Una scimmia di massa M si trova su una fune sul cui lato opposto rispetto ad una carrucola si trova un casco di banane anch’esso di massa M. Il casco di banane è posto una distanza h più in alto della scimmia. Questa cerca di arrivare alle banane arrampicandosi sulla corda: riuscirà a raggiungere le banane?

Situazione di partenza

Analizziamo prima di tutto la situazione di equilibrio iniziale, prima che la scimmia inizi a provare a salire. Il peso della scimmia agisce verso il basso ed è pari a P=Mg. Questo tira la fune con una forza P. Questa forza, attraverso la corda, si trasferisce direttamente al casco di banane sull'altra estremità della corda, esercitando sulle banane una forza P diretta verso l’alto. Al tempo stesso, sul casco di banane agisce la forza peso P diretta verso il basso. Se la scimmia ed il casco di banane hanno la stessa massa, le due forze P saranno uguali ed opposte e daranno luogo ad una risultante nulla. La situazione per la scimmia è analoga. Sia il casco di banane che la scimmia sono sottoposti ad una coppia di forze con risultante nulla. Questo è il motivo per cui entrambe si trovano in equilibrio e se sono inizialmente ferme continuano a farlo.

Salire una corda.

Cosa succede quando la scimmia cerca di salire la corda? Per salire la scimmia deve esercitare sulla fune una forza F>P verso il basso e, tramite la corda, riceve un’accelerazione verso l’alto pari a (F-P)/M.

Quando la scimmia tira la corda, le banane appese all'altra estremità della corda saranno tirate verso l'alto proprio con questa forza F ed esse subiranno un’accelerazione verso l’alto pari a (F-P)/M.

Se la massa del casco di banane e quella della scimmia sono le stesse, allora sia la scimmia che le banane avranno la stessa accelerazione verso l’alto e la loro distanza rimarrà inalterata nel tempo.

Commento sulla legge di azione e reazione

Il caso delle due scimmie sullo skateboard che tirano una corda.

La terza legge di Newton, per quanto conosciuta, non è sempre ben compresa nella sua essenza. Per rendere le cose più semplici, eliminiamo la parte di gravità del problema e disponiamoci nel piano orizzontale. Consideriamo ad esempio il caso di due scimmie sedute su degli skateboard e collegate da una corda.

Inizialmente, quando non c'è nessuna forza applicata sulla corda e le due scimmie sono ferme. Supponiamo ora che una delle due scimmie inizi a tirare la corda. Ovviamente, l'altra scimmia sarà tirata verso il centro, ma cosa succede alla scimmia che tira la corda? E’ chiaro che anche lei sarà tirata verso il centro, ed all’atto pratico non importa quale delle due si metta a tirare. La reazione uguale e contraria non deriva dall'altra scimmia, ma è semplicemente causata dalla trazione. Che la corda sia fissa o meno, e che si muova o no, l'azione e la reazione sono inseparabili.