Il Dilemma della scimmia.
Un cannone sparabanane
puntato su una scimmia che si sta dondolando su una liana. Nello stesso
identico momento in cui il cannone spara la banana la scimmia si lascia cadere.
Il punto : la scimmia manger la banana?
Supponiamo che l'altezza della scimmia sia h,
la distanza orizzontale dal del cannone dalla scimmia sia L e la distanza
effettiva tra cannone e scimmia sulla liana sia D.
Dalla formula del moto rettilineo uniforme,
ricaviamo il tempo che la banana impiega a percorrere la distanza L in
orizzontale tramite il rapporto tra spazio e velocit orizzontale v0x =
v0 cosθ :
A questo punto bisogna controllare a che
quota si trovino la scimmia e la banana nell'istante t in cui questa raggiunge
orizzontalmente la distanza L. Il moto della scimmia che cade un moto
uniformemente accelerato, con accelerazione di gravit. La legge oraria del
moto sar:
con h per y0 e velocit iniziale
pari a zero perch parte da ferma. Quando la banana si trova a distanza L dal
punto di partenza, la scimmia si trover nella posizione definita dall'istante
di tempo trovato prima, e cio:
Consideriamo ora la quota della banana.
Essendo anche il suo un moto uniformemente accelerato lungo la verticale, sostituiamo
nell'equazione il tempo e la componente verticale della velocit v0y
= v0 sinθ :
Quindi le traiettorie della scimmia e della
banana si intersecano allo stesso istante e la scimmia manger la banana.
Di seguito il link dell'esperimento reale
compiuto al MIT di Boston:
https://www.youtube.com/watch?v=cxvsHNRXLjw