Matematica greca

Caratterizzazione geografica:

Caratterizzazione temporale:

Per quanto riguarda lo studio della storia greca sotto il profilo matematico dividiamo il periodo in due epoche principali prendendo come punto di svolta il terzo secolo prima di Cristo: tale secolo è infatti un secolo d'oro per la matematica greca.
C'è da dire inoltre che non vi è un netto salto tra la matematica babilonese-egiziana e quella greca, ma un passaggio graduale di conoscenze e di egemonia culturale: tale transizione ha inizio secondo gli storici già dall'VIII secolo a.C.. Come ultimi punti di riferimento per le civiltà egiziana e babilonese, consideriamo però il periodo Tolemaico per l'Egitto (Tolomeo è un generale greco che diventa re d'Egitto nel 323 a.C.) e il periodo Seleucico per la Mesopotamia (Seleuco è anch'esso un generale greco).
In ogni caso estendiamo il nostro studio della matematica greca nel periodo che va dal 600 a.C. al 500 d.C..

Sistemi di numerazione:

In generale sembra che vi fossero in Grecia due sistemi principali di numerazione: l'uno, probabilmente il più antico, è noto come il sistema attico (o erodianico); l'altro viene detto sistema ionico (o alfabetico). Entrambi i sistemi si basano, per gli interi, sulla base 10, ma il primo è più primitivo, essendo basato su un semplice schema iterativo come quello che si riscontra nella più antica numerazione geroglifica egiziana e nei più recenti numeri romani.

Nel sistema erodianico i numeri da uno a quattro erano rappresentati da trattini verticali ripetuti. Per il numero cinque si adottava un nuovo simbolo: la prima lettera (o ) della parola cinque, pente.

Nota: A quel tempo si usavano soltanto lettere maiuscole, sia in opere letterarie che in matematica: le lettere minuscole sono infatti un'invenzione della tarda antichità o degli inizi del Medioevo.

Vi erano poi altri simboli per il dieci e le sue potenze come si vede nel seguente semplice schema riassuntivo:

per deca (dieci). Da cui poi deriva decem (latino) e molte parole italiane come decimale, decilitro, decimetro, ...

per hekaton (cento). Da cui deriva la parola italiana ettaro.

per khilioi (mille). Da cui derivano Chilometro e chilogrammo.

per myrioi (diecimila). Da cui deriva miriade.

Questo sistema di scritture è additivo, in quanto più simboli l'uno accanto all'altro significano la somma dei loro singoli valori, ma anche moltiplicativo, in quanto un simbolo sotto un altro indica il prodotto dei due. Un esempio è la rappresentazione del numero 45.678 che viene rappresentato nel modo seguente:

Il sistema ionico entra in uso intorno al V secolo a.C. (anche se c'è chi ipotizza risalga all'VIII secolo a.C.). Esso utilizza sempre le lettere dell'alfabeto: nove per i numeri interi inferiori a 10, nove per i multipli di 10 inferiori a 100, e nove per i multipli di 100 inferiori a 1000. L'alfabeto greco dell'Età classica contiene soltanto ventiquattro lettere; pertanto si dovette far uso di un alfabeto più antico che comprendeva tre lettere arcaiche addizionali,(vau o digamma o stigma), (coppa) e (sampi), in modo da stabilire la seguente associazione di lettere e numeri:

Il sistema di cifre della notazione ionica ha, rispetto alla numerazione attica, essenzialmente la medesima relazione di quella che il sistema ieratico egiziano aveva con il più ingombrante sistema geroglifico: la superiorità della più agile scrittura ieratica era quindi subito apparsa evidente agli scribi egiziani.
Dopo l'introduzione di lettere minuscole in Grecia, l'associazione di lettere e numeri presenta il seguente aspetto:

Per i primi nove multipli di mille, il sistema ionico ricorreva alle prime nove lettere dell'alfabeto; ciò rappresentava un uso parziale del principio di posizione. Ma per maggiore chiarezza queste lettere erano fatte precedere da un trattino o apice in basso (o iota):

All'interno di questo sistema qualsiasi numero inferiore a 10.000 poteva venire scritto facilmente con quattro soli caratteri.
L'uso delle stesse lettere per indicare le migliaia e le unità avrebbe dovuto indurre i greci a fare il passo definitivo verso il principio di posizione dell'aritmetica decimale; non sembra, però, che essi si rendessero conto dei vantaggi offerti da tale innovazione. Questo sistema, rimane a tutti gli effetti un sistema non posizionale.
Per quanto riguarda le frazioni, era d'uso indicarle principalmente in due modi: o segnalando il numeratore con un apice e il denominatore con due apici ripetendo due volte il denominatore, oppure scrivendo il numeratore sotto al denominatore (in modo opposto rispetto alla nostra rappresentazione) senza nessuna linea di frazione.

I matematici greci:

Andiamo ora ad esaminare alcuni dei principali matematici greci. Vediamo in particolare:

Talete di Mileto
Pitagora di Samo
Euclide di Alessandria
Archimede di Siracusa
Apollonio di Perga
Tolomeo di Alessandria
Diofanto di Alessandria
Pappo di Alessandria

:: Matematica babilonese :: Matematica egiziana :: Matematica greca :: Matematica araba ::
:: Medioevo e Rinascimento in Europa :: Descartes

:: Indice ::