Apollonio di Perga

 

Vita

Apollonio era conosciuto come "il Grande Geometra". Si conosce molto poco della sua vita e anche la maggior parte delle sue opere è andata perduta.
Per tutto il periodo ellenistico la città di Alessandria rimase al centro di studi matematici del mondo occidentale. Apollonio, però, come Archimede, non era nativo di questa città; era nato a Perga in Pamfilia (Asia Minore meridionale, attuale Turchia), ma non è escluso che abbia ricevuto la sua educazione scientifica ad Alessandria e che qui sia vissuto qualche tempo insegnando matematica al Museo (il nome Apollonio era molto diffuso e quindi nelle cronache veniva spesso confuso).
Per un certo periodo visse anche a Pergamo, dove c'era un'Accademia e una biblioteca che in ordine di importanza veniva immediatamente dopo quella del Museo di Alessandria. A Pergamo godette della protezione del generale di Alessandro, Lisimaco, e dei suoi successori.
Non si conoscono con esattezza le date della sua vita, ma la tradizione riferisce che egli fu tesoriere generale di Tolomeo Filadelfo e pare che fosse coetaneo o forse più giovane di Archimede. Le date approssimative di nascita e morte sono rispettivamente 262 e 190 a.C..

 

Opere

Di fatto, vi sono più questioni insolute intorno ad Apollonio e alla sua opera che intorno ad Euclide o ad Archimede e maggiore è anche il numero delle sue opere andate perdute. Conosciamo il nome di molte di tali opere, quali la Sezione di un rapporto, la Sezione di un'area, Sulla sezione determinata, le Tangenze, le Inclinazioni e i Luoghi piani. Molte delle opere perdute ci sono giunte in modo parziale grazie alla testimonianza di Pappo.
L'opera principale e che ci è pervenuta quasi completa (mancante solo dell'ottavo degli otto libri che la compongono) rappresenta il capolavoro di Apollonio: le Coniche.
All'epoca era già stato scritto molto sul tema delle sezioni coniche, ma lo scritto di Apollonio soppiantò tutti i rivali in questo campo, comprese le Coniche di Euclide, e nessun tentativo di andare al di là di Apollonio sembra essere stato fatto nell'antichità.

Novità importanti:

  1. Prima di Apollonio l'ellisse, la parabola e l'iperbole, oltre a essere indicate con altri nomi, venivano costruite come sezioni di tre tipi nettamente distinti di coni circolari retti, a seconda che l'angolo al vertice fosse acuto, retto e ottuso. Apollonio, a quanto pare per la prima volta, dimostrò che non era necessario prendere sezioni perpendicolari ad un elemento del cono, e che da un unico cono era possibile ottenere tutte e tre le varietà di sezioni coniche semplicemente variando l'inclinazione del piano d'intersezione.
  2. Una seconda importante generalizzazione si ebbe quando Apollonio dimostrò che non era necessario che il cono fosse un cono retto, ma che poteva benissimo essere anche un cono circolare obliquo o scaleno.
  3. Infine, Apollonio avvicinò ulteriormente le antiche curve al punto di vista moderno sostituendo il cono a una falda con un cono a doppia falda.

Sommario:

Nel primo libro delle Coniche viene affrontato proprio il problema della generazione delle sezioni coniche.
Nel secondo libro si affronta invece lo studio dei diametri coniugati (che portano poi, in casi particolari, al concetto di asintoto e possono essere visti come un primitivo sistema di riferimento) e delle tangenti.
Il terzo libro contiene la formulazione e la soluzione di quello che diverrà il Problema di Pappo, che viene poi generalizzato nel 1637 da Descartes.

Problema di Pappo (cfr. Pappo):
Date tre rette giacenti in un piano, trovare il luogo geometrico di un punto P che si muove in modo che il quadrato della distanza di P da una di queste rette sia proporzionale al prodotto delle distanze delle altre rette.
Nota: Usando i metodi analitici moderni, compresa la forma normale della equazione della retta, è facile mostrare che il luogo geometrico in questione è una sezione conica reale o immaginaria, riducibile o irriducibile.

Il quarto libro descrive, usando le parole di Apollonio, in quanti modi le sezioni coniche possono incontrarsi l'una con l'altra.
Il quinto libro tratta dei segmenti massimi e minimi che si possono tracciare rispetto ad una conica, che tradotto in termini moderni significa una trattazione sulle tangenti e sulle normali alle sezioni coniche.
Nel sesto libro si affrontano i temi dell'uguaglianza e similitudine delle sezioni coniche, mentre nel settimo libro Apollonio torna sull'argomento dei diametri coniugati.

 

Tradizione delle opere

Seguiamo in particolare le vicende dell'opera da noi appena analizzata, ossia le Coniche.
Sappiamo che furono scritte in greco e che si diffusero (fortunatamente, come vedremo) anche presso gli arabi.
Possediamo copia in greco dei primi quattro libri; dal V al VII abbiamo solamente la trascrizione araba ad opera del matematico Thabit ibn Qurra.
La prima traduzione dall'arabo al latino avviene ad opera di Gherardo da Cremona nel XII secolo.
La prima edizione a stampa dei primi quattro libri è in latino nel 1537 ad opera di Giovanni Battista Memo (Venezia). Solo nel 1661 vengono stampati i libri dal V al VII a cura di Alfonso Borelli. Una miglior edizione in latino esce a cura di F. Commandino nel 1566, ma comprendente sempre i soli primi quattro libri.